Black-Scholes Modelldefinisjon og Eksempel |

Hva det er:

Black-Scholes-modellen er en formel som brukes til å tilordne Prisen på europeiske alternativer.

Slik fungerer det (Eksempel):

Modellen er oppkalt etter Fischer Black og Myron Scholes, som utviklet den i 1973. Robert Merton deltok også i modellens skapelse, og derfor er modellen er noen ganger referert til som Black-Scholes-Merton-modellen. Alle tre mennene var høyskoleprofessorer som jobbet på både University of Chicago og MIT på den tiden.

Modellen antar at valgprisen følger en Geometrisk Brownian-bevegelse med konstant drift og volatilitet. Blant annet mer kompliserte variabler tar formelen hensyn til prisen på den underliggende aksjen, opsjonsprisen på opsjonen og tiden før opsjonen utløper. Det er klart at datamaskiner har lettet og utvidet bruken av Black-Scholes-modellen.

Black-Scholes-modellens grunnleggende oppgave er å beregne sannsynligheten for at et alternativ utløper i pengene. For å gjøre dette ser modellen utover det enkle faktum at verdien av et anropsalternativ øker når den underliggende aksjekursen øker eller når utøvelseskursen reduseres. Snarere tildeler modellen verdien til et alternativ ved å vurdere flere andre faktorer, inkludert volatiliteten til XYZ Company stock, tiden igjen til opsjonen utløper, og renten. For eksempel, hvis XYZ Company aksje er betydelig volatil, er det mer potensial for muligheten til å gå inn i pengene før den utløper. Dessuten, jo lengre investor må utøve opsjonen, desto større er sjansen for at et alternativ vil gå i pengene og jo lavere nåverdien av utøvelseskursen. Høyere renter øker prisen på opsjonen fordi de reduserer nåverdien av utøvelseskursen.

Det er viktig å merke seg at Black-Scholes-modellen er rettet mot europeiske alternativer. Amerikanske alternativer, som tillater eieren å trene når som helst til og med utløpsdatoen, beordrer høyere priser enn europeiske alternativer, noe som gjør at eieren kun kan trene på utløpsdatoen. Dette skyldes at de amerikanske alternativene i hovedsak gir investor muligheten til å fange fortjeneste, mens de europeiske alternativene gir investoren kun en sjanse til å fange fortjeneste.

Hvorfor det betyr:

Empiriske studier viser at Black-Scholes-modellen er veldig forutsigbar, noe som betyr at det genererer opsjonspriser som ligger svært nær den faktiske prisen som alternativene handler. Imidlertid viser ulike studier at modellen har en tendens til å overvurdere dype utenom-pengene-anrop og undervurdere dype penger. Det har også en tendens til å misprisere opsjoner som involverer aksjer med høy utbytte. Flere av modellens antagelser gjør det også mindre enn 100% nøyaktig. For det første antar modellen at risikofri rente og aksjens volatilitet er konstant. For det andre antar det at aksjekursene er kontinuerlige og at store endringer (som de som er sett etter en fusjonsmeddelelse) ikke forekommer. For det tredje antar modellen en aksje ingen utbytte til etter utløpet. For det fjerde kan analytikere bare estimere lagerets volatilitet i stedet for å observere det direkte, slik de kan for de andre inngangene. Analytikere har utviklet variasjoner av Black-Scholes-modellen for å ta hensyn til disse begrensningene.

Til slutt representerer Black-Scholes-modellen et stort bidrag til effektiviteten av opsjonene og aksjemarkedene, og det er fortsatt en av de mest brukte finansielle verktøyene på Wall Street. I tillegg til å gi en pålitelig måte å prise opsjoner, hjelper det investorer å forstå hvor følsomt et opsjonspris er for aksjekursendringer. Dette bidrar igjen til at investorene maksimerer effektiviteten av sine porteføljer ved å gi dem en måte å beregne sikringsforhold på og effektivisere implementering av porteføljesikring.

Til tross for de enorme effektivitetene som er opprettet av Black-Scholes-modellen, hevder mange finansteoretikere modellens introduksjon økte volatiliteten til aksjemarkedet og opsjonsmarkedene ved å oppmuntre til mer handel (ettersom investorer søkt å kontinuerlig finjustere sine sikringsstillinger). Andre hevder at modellen faktisk styrker markedene på grunn av sin evne til å måle likeverdig prisforhold. Når disse forholdene blir krenket, er arbitragerne vanligvis de første som oppdager og utnytter uklare alternativer.